С 1953 по 1954 работал народным судьей города Хадыженска Краснодарского края. В 1954—1955 — заведующий отделом пропаганды и агитации Нефтегорского райкома. В 1955 — заместитель директора Хадыженского леспромхоза. В 1955—1956 гг. — народный судья Хадыженска. После окончания учёбы в аспирантуре в 1959—1963 гг. — научный консультант редакции философии журнала «Коммунист». В 1963—1972 гг. — консультант, руководитель группы консультантов отдела ЦК КПСС. В этот период Бовин тесно сотрудничал с Юрием Андроповым, в тот период — секретарём ЦК КПСС. Известно, что ряд лет А. Е. Бовин был спичрайтером Генерального секретаря ЦК КПСС Л. И. Брежнева.
В 1968 году во время так называемой Пражской весны А. Е. Бовин участвовал в переговорах с чехословацкой стороной (Дубчек, Биляк, Гусак, Кригель и др.) в приграничном городе Чьерна-над-Тисоу. Занимал достаточно независимую позицию по поводу ввода войск Варшавского договора в Чехословакию. Независимая позиция Бовина привела к его переводу в газету «Известия».
С 1972 по 1991 — политический обозреватель газеты «Известия». Был ведущим еженедельной телевизионной программы «Международная панорама».
В 1991 за неделю до распада СССР был назначен Чрезвычайным и Полномочным Послом СССР в Израиле, а после распада СССР до 1997 был послом Российской Федерации. В марте 1997 года был освобожден от должности в связи с уходом на пенсию. В Израиле неоднократно выступал с покаянными заявлениями за политику «государственного антисемитизма» в СССР.
С сентября 1997 — политический обозреватель газеты «Известия». С декабря 1997 — автор и ведущий публицистической программы «Разговор по существу» на телеканале «ТВ-Центр». Публиковался в журнале «Итоги».
Кандидат философских наук. Дипломатический ранг Чрезвычайного и Полномочного Посла присвоен 12 ноября 1991 года. Заведующий кафедрой журналистики Российского государственного гуманитарного университета (РГГУ).
