Выдающийся советский футболист и футбольный тренер. Выступал за московское «Динамо», тренировал «Динамо», «Спартак» и сборную СССР.
В 1937—1938 играл в команде «Серп и молот». В 1938—1940 выступал за команду «Металлург» в высшей лиге, нападающий.
В 1940 призван в пограничные войска, служил в Молдавии, в начале 1941 зачислен в московское «Динамо». 1-й матч провел против ЦДКА на позиции левого нападающего (до этого всегда играл в центре) вместо заболевшего Сергея Ильина.
Во время Великой Отечественной войны служил в Москве, его воинская часть несла патрульную службу в городе. Затем зачислен в ОМСБОН — Отдельную мотострелковую бригаду особого назначения.
С 1944 вновь участвовал в чемпионатах СССР в составе «Динамо» (Москва). В составе команды стал победителем первого послевоенного чемпионата (1945) и чемпионата 1949, занял вторые места в 1948, 1950. В 1950 стал центрфорвардом номер один в списке 33 лучших футболистов сезона.
Отличился во время знаменитого турне «Динамо» в Великобританию (ноябрь 1945), в четырёх матчах забил 5 мячей сделал 4 голевые передачи. В 1947 участвовал в турне по Скандинавии (Швеция—Норвегия). В трёх матчах забил 4 мяча.
В 1952 участвовал (с незалеченной травмой) в Олимпийских играх в Хельсинки. Как утверждал сам Бесков, играть на Олимпиаде он был не должен, но в силу обстоятельств вышел на поле, причем не на позицию полусреднего, а на фланг. В знаменитом первом матче со сборной Югославии (закончившимся вничью — 5:5) трижды подавал угловые удары, после которых забивались голы, в том числе и решающий, позволивший сравнять счёт. За поражение в повторном матче от команды Югославии («титовцев», с которыми СССР тогда находился в политическом конфликте) сборная была разогнана, а Бесков лишён звания «Заслуженный мастер спорта» (возвращено в 1953).
Закончил выступать за «Динамо» в 1954. К этому времени Бесков закончил институт физкультуры, сдал кандидатский минимум, рассчитывая заняться научной деятельностью и писать кандидатскую диссертацию. Однако из-за низкой стипендии, решил вернуться в футбол, уже в качестве тренера.
